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紧束缚模型与 TBPM
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紧束缚模型与 TBPM
紧束缚模型（Tight Binding Model，简称 TB 模型）是一种用于描述固体中电子行为的理论模型，与第一性原理方法相比，紧束缚方法可以通过解析推导剖析物理现象的深层机制，同时可以发挥计算量小的优势，研究纳米尺度或者更大体系的物理性质。
以近期合作发表于 Science 的莫尔超晶格研究为例，它具有许多新奇的特性，如超导电性、相关绝缘体、铁磁性、量子反常霍尔效应等。通常来说，莫尔超晶格含有大量原子。以旋转 1.05° 的魔角石墨烯为例，一个重复单元就含有 11908 个原子。现有第一性原理方法很难处理如此庞大的体系，而紧束缚方法不仅计算量低，还可以通过改变模型参数，模拟衬底、应变、无序、缺陷、外加电磁场等因素，因此成为研究莫尔超晶格等大体系的有效方法。
在紧束缚方法计算流程中，最耗时的环节为哈密顿量的求解。在常规的紧束缚模型方法中，通常需要对哈密顿矩阵作精确对角化，内存和时间消耗与体系尺寸的平方和三次方成正比，难以应用于大尺度的复杂量子体系。
为了解决 TB 在更大尺度下的计算问题，袁声军教授从理论出发，自主发展了紧束缚传播方法（Tight-Binding Propagation Method, TBPM）。TBPM 方法的核心思想为：体系含时波函数 ∣ψ(t)> 的演化遵循含时薛定谔方程：
因此 ∣ψ(t)> 中包含了哈密顿量 hatH 的信息；考虑的初始态 ∣ψ(0)> 越多、演化时间越长，含时波函数中包含的哈密顿量的信息也越丰